Cónicas - Circunferencia

 Circunferencia

EJERCICIO 

Paola saco a pasear a su pequeña perrita llamada Kanela a un parque lleno de árboles cerca a su casa. La ubicación de Paola dentro del parque puede verse con la ecuación x2-10x+y2-8y+25=0.

1. ¿Cuál es la ecuación canónica de la ubicación de Paola?

2. ¿Qué tan larga es la correa de Kanela?

3. A Kanela le encanta perseguir ardillas, y de un momento a otro aparece una ardilla en el punto A = (2,5). Si Kanela la persigue ¿Puede atraparla?

DESARROLLO 

1.

x^2-10x+y^2-8y+25=0

x^2-10x+y^2-8y=-25

Debemos completar los cuadrados, pero ¿Cómo se hace?

La fórmula de un trinomio esta ubicada de la siguiente manera:

Ax2 – Bx + C, Donde podemos ver a C como (B/2)^2

x^2-10x+(10/2)^2+y^2-8y+ (8/2)^2=-25+(10/2)^2+(8/2)^2

Hay que tener en cuenta que si sumamos a un lado también debemos hacerlo al otro lado del igual:

x^2-10x+25+y^2-8y+ 16=-25+25+16

(x^2-10x+25)+(y^2-8y+ 16)=-25+25+16

Utilizamos el caso de factorización Trinomio cuadrado perfecto para obtener la respuesta a nuestra pregunta:

(x-5)^2 + (y-4)^2 = 16 

2. Para este punto tenemos en cuenta la ecuación canónica que obtuvimos:

(x-5)^2+(y-4)^2=16

La correa de Kanela la podemos tomar como el radio de la circunferencia

(El número que está subrayado)

(x-5)^2+(y-4)^2=16

Así que el largo de la correa de Kanela es de 16u

3. Debemos ubicar la ardilla en el punto que nos dan, para así poder responder

Luego de graficar podemos concluir que Kanela si puede atrapar a la ardilla